Resumo de cinemática
Por Tomás Rezende 9 min de leitura
Em 30 segundos
Cinemática é a parte da física que descreve o movimento sem perguntar sua causa. Velocidade média é o deslocamento dividido pelo tempo; aceleração é a variação da velocidade dividida pelo tempo. No movimento uniforme (MU), a velocidade é constante e a posição segue s = s₀ + vt, uma reta no gráfico. No movimento uniformemente variado (MUV), a aceleração é constante: v = v₀ + at e s = s₀ + v₀t + at²/2, uma parábola no gráfico da posição. Quando o tempo não aparece, usa-se Torricelli: v² = v₀² + 2aΔs. A queda livre é um MUV com aceleração g, perto de 10 m/s². Nos gráficos, a inclinação de s × t dá a velocidade, a inclinação de v × t dá a aceleração e a área sob v × t dá o deslocamento.
Descrever antes de explicar
A cinemática descreve como um corpo se move: onde está, quão rápido vai, como essa rapidez muda. Ela não pergunta por que ele se move; essa pergunta é da dinâmica, das leis de Newton. Separar as duas coisas é o primeiro passo: em cinemática, só importam posição, tempo, velocidade e aceleração.
Todo movimento depende de um referencial. Um passageiro sentado num ônibus está parado em relação ao ônibus e em movimento em relação à rua. Antes de qualquer conta, defina de onde você está olhando e qual sentido é positivo.
As grandezas
Posição (s) é onde o corpo está numa trajetória, medida a partir de uma origem. Deslocamento (Δs) é a diferença entre a posição final e a inicial. Distância percorrida é tudo o que o corpo andou; numa ida e volta ao mesmo ponto, o deslocamento é zero e a distância não.
Velocidade média é o deslocamento dividido pelo tempo:
vₘ = Δs / Δt
Aceleração média é a variação da velocidade dividida pelo tempo:
aₘ = Δv / Δt
Uma aceleração de 2 m/s² significa que a velocidade aumenta 2 m/s a cada segundo.
No Sistema Internacional, distância em metros, tempo em segundos, velocidade em m/s e aceleração em m/s². A conversão mais cobrada é entre km/h e m/s: como 1 km tem 1.000 m e 1 h tem 3.600 s, divide-se por 3,6. Um carro a 108 km/h está a 30 m/s.
Movimento uniforme (MU)
No MU, a velocidade é constante e a aceleração é zero. O corpo percorre distâncias iguais em tempos iguais. A posição em cada instante é dada pela função horária:
s = s₀ + v · t
Exemplo. Um carro parte do quilômetro 20 de uma estrada a 80 km/h. Onde estará depois de 2 h? s = 20 + 80 · 2 = 180, no quilômetro 180.
Encontro de dois móveis. Escreva a função horária de cada um e iguale as posições. Dois carros partem um em direção ao outro, de pontos separados por 300 km, a 60 km/h e 90 km/h. Com s₁ = 60t e s₂ = 300 − 90t, o encontro acontece quando 60t = 300 − 90t, ou seja, t = 2 h.
Movimento uniformemente variado (MUV)
No MUV, a aceleração é constante e a velocidade muda sempre no mesmo ritmo. Três equações resolvem tudo:
| Equação | Use quando |
|---|---|
| v = v₀ + a · t | Não precisa da posição |
| s = s₀ + v₀ · t + a · t² / 2 | Precisa da posição em função do tempo |
| v² = v₀² + 2 · a · Δs (Torricelli) | O tempo não aparece |
Exemplo. Um carro a 20 m/s freia com aceleração de −5 m/s². Em quanto tempo para? 0 = 20 − 5t, logo t = 4 s. Que distância percorre até parar? Por Torricelli: 0 = 20² + 2 · (−5) · Δs, então Δs = 40 m.
O movimento é acelerado quando a velocidade cresce em módulo, isto é, velocidade e aceleração têm o mesmo sinal. É retardado quando a velocidade diminui em módulo, com sinais opostos.
Queda livre e lançamento vertical
Perto da superfície da Terra e sem resistência do ar, todo corpo cai com a mesma aceleração, a gravidade (g), cerca de 9,8 m/s², que as provas arredondam para 10 m/s². A queda livre é um MUV comum com a = g.
Exemplo. Uma pedra é solta de um prédio e leva 3 s para chegar ao chão. A altura é h = g · t² / 2 = 10 · 9 / 2 = 45 m, e a velocidade de chegada é v = g · t = 30 m/s.
No lançamento vertical para cima, a velocidade diminui 10 m/s a cada segundo até zerar no ponto mais alto, e então o corpo volta. O tempo de subida é igual ao de descida, e o corpo volta ao ponto de partida com a mesma velocidade, em sentido oposto. A ideia de que a massa não altera a queda foi defendida por Galileu, contra a física de Aristóteles.
Os gráficos
Ler gráfico é metade das questões de cinemática. Três regras bastam:
| Gráfico | Inclinação da curva | Área sob a curva |
|---|---|---|
| Posição × tempo (s × t) | Velocidade | Não se usa |
| Velocidade × tempo (v × t) | Aceleração | Deslocamento |
| Aceleração × tempo (a × t) | Não se usa | Variação da velocidade |
No MU, s × t é uma reta inclinada e v × t é uma reta horizontal. No MUV, s × t é uma parábola (a mesma curva de função do segundo grau) e v × t é uma reta inclinada. O vértice da parábola marca o instante em que a velocidade é zero, como o topo de um lançamento vertical.
Exemplo. Num gráfico v × t, a velocidade sobe em linha reta de 0 a 20 m/s em 4 s. A aceleração é a inclinação: 20/4 = 5 m/s². O deslocamento é a área do triângulo: 4 · 20 / 2 = 40 m.
Como resolver uma questão de cinemática
- Escolha o referencial e o sentido positivo.
- Converta tudo para as mesmas unidades, em geral m e s.
- Identifique o tipo de movimento: velocidade constante (MU) ou aceleração constante (MUV).
- Liste os dados e o que falta, e escolha a equação que liga os dois. Se o tempo não aparecer, Torricelli.
- Confira o resultado com o bom senso: um carro não freia em 2 cm nem a 500 m/s.
A álgebra de cada passo é a das equações do primeiro grau. Depois da cinemática, a pergunta natural é por que a aceleração aparece, e a resposta está nas leis de Newton.
O que costuma cair
- Velocidade média como deslocamento total dividido pelo tempo total, e não como média das velocidades.
- Conversão entre km/h e m/s, dividindo ou multiplicando por 3,6.
- As equações do MU e do MUV e a escolha da equação certa conforme o dado que falta, incluindo Torricelli.
- Leitura de gráficos: inclinação de s × t é velocidade, inclinação de v × t é aceleração, área sob v × t é deslocamento.
- Queda livre e lançamento vertical como MUV com aceleração da gravidade, em que a massa não importa.
- Movimento acelerado e retardado definido pelos sinais de velocidade e aceleração, não pelo sinal da aceleração sozinho.
Onde quase todo mundo erra
Fui a 60 km/h e voltei a 40 km/h, então minha velocidade média foi 50 km/h
Velocidade média é deslocamento total sobre tempo total. Num trecho de 120 km, a ida leva 2 h e a volta 3 h: 240 km em 5 h dá 48 km/h. A média simples só funciona quando os tempos, e não as distâncias, são iguais.
Aceleração negativa significa que o corpo está freando
O sinal da aceleração depende do sentido escolhido como positivo. O corpo freia quando velocidade e aceleração têm sinais opostos. Se os dois forem negativos, ele está acelerando no sentido negativo.
Um corpo mais pesado cai mais rápido
Sem resistência do ar, todos os corpos caem com a mesma aceleração, g, qualquer que seja a massa. Uma pena cai mais devagar que uma pedra por causa do ar, não do peso. No vácuo, chegam juntas.
No ponto mais alto de um lançamento vertical, a aceleração é zero
No topo, a velocidade é zero por um instante, mas a aceleração continua sendo g, para baixo. É ela que faz o corpo começar a descer. Se a aceleração fosse zero, o corpo ficaria parado no ar.
A velocidade de 72 km/h corresponde a 20 km/s
Para passar de km/h para m/s, divida por 3,6: 72 km/h são 20 m/s, metros por segundo. A conta vem de 1 km = 1.000 m e 1 h = 3.600 s.
Cards de revisão
7 perguntas
- Como se calcula a velocidade média?
- Dividindo o deslocamento total pelo tempo total gasto.
- Como converter km/h em m/s?
- Dividindo por 3,6. Para fazer o caminho inverso, multiplica-se por 3,6.
- Qual a função horária da posição no MU?
- s = s₀ + vt, com velocidade constante.
- Quais são as equações do MUV?
- v = v₀ + at, s = s₀ + v₀t + at²/2 e Torricelli, v² = v₀² + 2aΔs.
- Quando usar a equação de Torricelli?
- Quando o problema não dá nem pede o tempo.
- O que representa a área sob o gráfico v × t?
- O deslocamento do corpo no intervalo considerado.
- Qual a aceleração de um corpo em queda livre?
- A aceleração da gravidade, cerca de 9,8 m/s², arredondada para 10 m/s² nas provas.
Tomás Rezende
Resumos de matemática, física e química
Escreve os resumos das ciências exatas, sempre explicando o sentido de cada fórmula antes da conta. Resolve cada exemplo do zero antes de escrever sobre ele e anota em que ponto a conta costuma travar. É ali que entra a armadilha de cada resumo.