Resumo de porcentagem
Por Tomás Rezende 9 min de leitura
Em 30 segundos
Porcentagem é uma razão com denominador 100: 25% significa 25 em cada 100, ou 0,25. Calcular uma porcentagem de um valor é multiplicar esse valor pela forma decimal, de modo que 25% de 80 é 0,25 × 80, ou 20. Para aumentos e descontos, o caminho mais seguro é o fator multiplicativo: aumentar 10% é multiplicar por 1,10, e descontar 10% é multiplicar por 0,90. Variações sucessivas se multiplicam, não se somam, e por isso um aumento de 10% seguido de um desconto de 10% não devolve o valor original: sobra 99%. A variação percentual compara a diferença com o valor de partida, e é por isso que cair de 100 para 80 é uma queda de 20%, mas voltar de 80 para 100 é uma alta de 25%.
O que porcentagem significa
Porcentagem é uma forma de expressar uma razão com denominador 100. O símbolo % quer dizer, literalmente, por cento.
| Porcentagem | Fração | Decimal |
|---|---|---|
| 50% | 50/100 = 1/2 | 0,5 |
| 25% | 25/100 = 1/4 | 0,25 |
| 10% | 10/100 = 1/10 | 0,1 |
| 1% | 1/100 | 0,01 |
| 150% | 150/100 = 3/2 | 1,5 |
Passar de uma forma para outra é o primeiro passo de quase toda questão.
Calcular uma porcentagem de um valor
Basta multiplicar o valor pela forma decimal.
30% de 250 = 0,30 × 250 = 75
Dois atalhos úteis para fazer de cabeça:
- 10% é dividir por 10; 1% é dividir por 100.
- Porcentagens compostas se montam por soma: 15% é 10% mais 5%, que é metade de 10%.
Exemplo: 15% de 240 é 24 mais 12, que dá 36.
Descobrir que porcentagem um valor representa
Divide-se a parte pelo todo e multiplica-se por 100.
18 é quantos por cento de 72? 18 / 72 = 0,25, ou seja, 25%.
Aumentos e descontos: o fator multiplicativo
Em vez de calcular a porcentagem e depois somar ou subtrair, multiplica-se diretamente por um fator:
- Aumento de i%: multiplicar por (1 + i/100).
- Desconto de i%: multiplicar por (1 − i/100).
| Situação | Fator |
|---|---|
| Aumento de 5% | 1,05 |
| Aumento de 40% | 1,40 |
| Desconto de 15% | 0,85 |
| Desconto de 60% | 0,40 |
Exemplo: um produto de R$ 80,00 com aumento de 15% passa a custar 80 × 1,15 = R$ 92,00.
O fator também funciona ao contrário. Se um preço, depois de 20% de aumento, ficou em R$ 60,00, o preço original era 60 / 1,20 = R$ 50,00.
Variações sucessivas
Quando há mais de uma variação seguida, os fatores se multiplicam. Nunca se somam as porcentagens.
Dois aumentos de 10%: 1,10 × 1,10 = 1,21, aumento total de 21%.
Aumento de 20% seguido de desconto de 20%: 1,20 × 0,80 = 0,96, perda total de 4%.
Dois descontos de 50%: 0,50 × 0,50 = 0,25, o produto sai por um quarto do preço.
É esse raciocínio que aparece em questões sobre inflação acumulada, liquidações em etapas e crescimento populacional ano a ano. Juros compostos seguem exatamente a mesma lógica: cada período aplica o fator sobre o valor do período anterior.
Variação percentual
Para medir quanto algo variou em relação ao valor inicial:
variação percentual = (valor novo − valor antigo) / valor antigo × 100
- Um salário que passou de R$ 2.000 para R$ 2.300 aumentou 300 / 2.000 = 15%.
- Um preço que caiu de R$ 50 para R$ 40 diminuiu 10 / 50 = 20%.
O divisor é sempre o valor de partida. É por isso que cair e depois subir o mesmo percentual não devolve o valor original.
Pontos percentuais
Quando o que varia já é uma porcentagem, há duas maneiras de descrever a mudança.
Uma taxa de desemprego que passou de 8% para 10%:
- aumentou 2 pontos percentuais, que é a diferença simples entre as taxas;
- aumentou 25%, porque 2 sobre 8 é 0,25.
As duas afirmações são verdadeiras, mas dizem coisas diferentes. Confundir as duas é um dos erros mais explorados em questões de interpretação de gráficos e notícias.
Porcentagem em gráficos e tabelas
O ENEM costuma cobrar porcentagem em contexto: tabelas de preços, gráficos de pesquisas, rótulos de alimentos, contas de consumo. Três cuidados:
- identificar qual é o todo a que a porcentagem se refere;
- verificar se as porcentagens de um gráfico de setores somam 100%;
- desconfiar de comparações entre porcentagens de bases diferentes: 10% de uma turma de 20 alunos são 2 pessoas; 10% de uma escola de 1.000 são 100.
Como cair bem numa questão de porcentagem
Transforme em decimal. Multiplicar por 0,35 é mais rápido e seguro do que montar regra de três.
Use o fator em qualquer aumento ou desconto. E multiplique os fatores quando houver mais de uma variação.
Olhe a base. Variação percentual é sempre sobre o valor de partida, e porcentagem de quê é a primeira pergunta.
O que costuma cair
- A equivalência entre porcentagem, fração e número decimal.
- O uso do fator multiplicativo para aumentos e descontos.
- Variações sucessivas calculadas por multiplicação dos fatores.
- A variação percentual calculada sempre sobre o valor de partida.
- A diferença entre variação percentual e variação em pontos percentuais.
Onde quase todo mundo erra
Um aumento de 20% seguido de um desconto de 20% volta ao preço original
Os fatores se multiplicam: 1,20 × 0,80 = 0,96. O preço final é 96% do original, uma perda de 4%. O desconto incide sobre um valor já aumentado, então tira mais do que o aumento tinha colocado. Só voltaria ao original se os percentuais fossem calculados sobre a mesma base.
Dois descontos de 50% seguidos deixam o produto de graça
O segundo desconto é calculado sobre o preço já reduzido. Os fatores dão 0,50 × 0,50 = 0,25: o produto sai por 25% do preço original, com desconto total de 75%. Descontos sucessivos nunca chegam a 100%, por mais que se repitam.
Se o preço caiu 20%, basta subir 20% para voltar ao valor anterior
A base mudou. Um produto de 100 que cai 20% passa a custar 80. Para voltar a 100, a alta precisa ser de 20 sobre 80, ou seja, 25%. Toda variação percentual é calculada sobre o valor de partida, e depois de uma queda o ponto de partida é menor.
A taxa passou de 10% para 12%, então subiu 2%
Subiu 2 pontos percentuais. Em termos percentuais, a variação foi de 2 sobre 10, ou seja, 20%. Pontos percentuais medem a diferença entre duas porcentagens; variação percentual mede quanto essa diferença representa em relação à taxa inicial. Notícias e questões exploram muito essa confusão.
Para calcular 15% de um valor, é preciso fazer regra de três
A regra de três funciona, mas o caminho mais rápido é multiplicar pela forma decimal: 15% de 240 é 0,15 × 240 = 36. Outra saída é decompor: 10% de 240 é 24, 5% é metade disso, 12, e a soma dá 36. Em prova, os atalhos poupam tempo e reduzem erro de conta.
Cards de revisão
6 perguntas
- Como transformar 35% em número decimal?
- Dividindo por 100: 35% é 0,35.
- Qual é o fator para um aumento de 8%?
- 1,08. Multiplica-se o valor original por 1,08.
- Qual é o fator para um desconto de 30%?
- 0,70, porque sobram 70% do valor.
- Como calcular a variação percentual?
- Diferença entre o valor novo e o antigo, dividida pelo valor antigo, vezes 100.
- O que acontece com aumentos sucessivos de 10% e 10%?
- Os fatores se multiplicam: 1,10 × 1,10 = 1,21, um aumento total de 21%, e não de 20%.
- Qual é a diferença entre ponto percentual e porcentagem?
- Ponto percentual é a diferença simples entre duas taxas; porcentagem da variação é essa diferença dividida pela taxa inicial.
Tomás Rezende
Resumos de matemática, física e química
Escreve os resumos das ciências exatas, sempre explicando o sentido de cada fórmula antes da conta. Resolve cada exemplo do zero antes de escrever sobre ele e anota em que ponto a conta costuma travar. É ali que entra a armadilha de cada resumo.